در مهر ماه 1331 در محلة "سردار" در شهرستان "ساری" متولد شد. او پنجمین فرزند خانواده بود. هنگام تولد، پدرش به حج مشرف شده بود و پدر بزرگش اذان و اقامه در گوش او قرائت کرد. در سه سالگی به کودکستان رفت . از کودکی با پدرش به مسجد می رفت و با تقلید از پدرش نماز می خواند. بسیار پر جنب و جوش بود و با همة بچه های محله ارتباط بر قرار می کرد و به کارهای دسته جمعی علاقه مند بود. کنجکاو بود و به ساختن وسایل و اسباب بازی بسیار علاقه داشت. گاهی در مغازه به پدرش کمک می کرد؛ به مطالعه و ورزش می پرداخت و در شنا و ورزش رزمی مقامهایی سب کرد. در سال 1337 به مدرسه ابتدایی رفت.
بسیار با استعداد بود و دوران ابتدایی و راهنمایی را با موفقیت به پایان رسانید و سپس در دبیرستان "شریف" شهرستان "ساری" ادامه تحصیل داد. در سال 1350 آخرین سال تحصیلی را می گذراند که پدرش را از دست داد. درگذشت پدر اگر چه غمی جانکاه و سنگین برای او بود ولی با بردباری به تحصیل ادامه داد و در همین سال موفق به اخذ دیپلم ریاضی شد. با فرارسیدن دوران خدمت سربازی به مدت دو سال در ارتش خدمت کرد و پس از پایان خدمت در سازمان محیط زیست مشغول به کار شد. در سال 1354 با شرکت در آزمون سراسری در دانشکده پلی تکنیک در رشته مهندسی راه و ساختمان پذیرفته شد. پس از مدتی به استخدام راه آهن در آمد؛ ابتدا در راه آهن ساری بود ولی بعدها به تهران منتقل شد و در قسمت پل سازی و ساختمان راه آهن به عنوان تکنسین مشغول شد.
علیرضا در کنار امور فنی دارای طبع شعر نیز بود و سروده هایی از او باقی مانده است.
علیرضا نوری در مهر 1355 با خانم "طوبی عرب پوریان" در مراسمی ساده ازدواج کرد. در سالهای سخت مبارزه با طاغوت، همراه با مردم مسلمان در مبارزات شرکت کرد و حضور موثر داشت.
پس از پیروزی انقلاب اسلامی به کمک چند تن مسئولیت حفاظت و نگهداری از تاسیسات راه آهن را به عهده گرفت. اولین هسته مقاومت با عنوان کمیته انقلاب اسلامی راه آهن را تشکیل داد و فرماندهی آن را متقبل شد. در کنار آن انجمن اسلامی کارکنان راه آهن را راه اندازی کرد. با آغاز تحریکات گروهکهای ضد انقلاب در انفجار لوله های نفتی در جنوب کشور علیرضا به اتفاق جمعی از همکاران به جنوب عزیمت کرد و کمیته انقلاب اسلامی را در راه آهن ناحیه جنوب تشکیل داد. پس از تثبیت اوضاع در راه آهن جمهوری اسلامی و سپردن مسئولیتها به افراد متعهد و کاردان، در سال 1358 به عضویت رسمی سپاه پاسداران انقلاب اسلامی در آمد. پس از گذراندن آموزش های لازم به عنوان فرمانده سپاه پاسداران انقلاب اسلامی مستقر در راه آهن انتخاب شد.
با آغاز جنگ تحمیلی علیرضا با استفاده از تجربیاتی که در دوران سربازی کسب کرده بود یک گروه هفتاد و دو نفره از پرسنل راه آهن را آموزش نظامی داد و به نام هفتاد و دو شهید کربلا راهی جبهه های جنوب کرد. این گروه در محور سوسنگرد و بستان استقرار یافت. محاصره سوسنگرد توسط همین نیروهای اعزامی شکسته شد.
قبل از اینکه در پایگاه ابوذر مشغول کار شود مسئولیت ریاست راه آهن را به او پیشنهاد کردند ولی نپذیرفت و در پاسخ گفت: «در این شرایط که بچه ها به جبهه می روند، پیشنهاد مسئولیت برای من امتحان است که کدام را انتخاب کنم. من جبهه را می پذیرم.»
پس از شکست محاصره سوسنگرد در سال 1359 در حماسه دیگری به نام عملیات امام علی (ع) شرکت کرد که در کوههای اللّه اکبر در غرب سوسنگرد انجام گرفت. در این عملیات از ناحیه پا به سختی مجروح شد و علاوه بر آن دوازده ترکش به قسمتهای مختلف بدنش اصابت کرد. او را به بیمارستان شیراز منتقل کردند، پزشکان تصور می کردند که او شهید شده است و مهر شهید به سینه او زدند. پس از مدتی متوجه شدند هنوز جان دارد و می توان او را نجات داد. بلافاصله به تهران انتقال یافت و تحت مرقبتهای ویژه قرار گرفت و بهبود یافت. پس از بهبودی با عکسی که در بیمارستان از او در زمانی که مهر شهید به سینه داشت، گرفته بودند، عکس جدیدی انداخت که بسیار دیدنی بود. یکی از خواهرانش گفت: خوشا به حالت امتحان الهی را به بهترین نحو پاسخ گفتی. با لبخندی جواب داد: خواهرم هنوز خیلی مانده است. نوری که حدود شش سال در مناطق جنگی بود .به گفته مادرش پنجاه بار زخم برداشت که چهار بار جراحت او شدید بود. هر بار که مجروح می شد سه الی چهار ماه در بیمارستان یا منزل بستری بود.
علاوه بر این در جریان عملیات والفجر در سال 1361 دست راستش بر اثر انفجار مین قطع شد. اما هیچ یک از این آسیبهای جدی او را تلاش و فداکاری باز نداشت.
علیرضا نوری در طول سالهای انقلاب و جنگ مسئولیتهای متفاوتی داشت از جمله: راه اندازی کمیته انقلاب اسلامی در راه آهن مرکز، راه اندازی کمیته انقلاب اسلامی در ناحیه راه آهن جنوب، مسئول سپاه پاسداران راه آهن و تلاش در استقرار آن، فرماندهی گروه 72 نفر از راه آهن برای جبهه های جنوب، فرمانده گردان شهید علم الهدی، فرماندهی عملیات امام مهدی (عج) و امام علی (ع)، جانشین فرمانده تیپ عمار لشکر 27 محمد رسول اللّه، رئیس حراست راه آهن جمهوری اسلامی، جانشین فرمانده پایگاه ابوذر که در راه اندازی این پایگاه نقش مهم و کلیدی داشت، فرماندهی نیروهای قدس در اجرای مانور طرح لبیک یا خمینی، فرماندهی لشکر ابوذر در عملیات خیبر، راه اندازی و تاسیس پادگان نیروهای آموزشی مستقر در اتوبان قم، رئیس ستاد لشکر 27 محمد رسول اللّه، فرمانده عملیات منطقه 1 ثاراللّه تهران، قائم مقام فرماندهی لشکر 27 محمد رسول اللّه و مسئول قرارگاه رمضان در جنوب.
هرگز در پی جایگاه و سازمانی و مقام و منزلت نبود. آنچه که او را به پذیرش تصدی امور وا می داشت احساس مسئولیت بود. خصوصیات روحی و اخلاقی بسیار جالبی داشت. انسان دوستی و مهربانی او زبانزد بود. هر کس یک بار او را می دید، شیفته ویژگی اخلاقی او می شد. پرکاری، پشتکار، نشاط و شادابی، امیدوار، ایثارگری، گذشت، مبارزه پی گیر، حسن ظن، دلسوزی مردم، ساده زیستی، داشتن و علم و دانش، توانمدی در فن بیان، صبوری، مقاوم در کارهای سخت و دشوار، داوطلب برای انجام کارهای خطرناک، هوش و استعداد از بارزترین ویژگیهای علیرضا بود. در کنار کارها سخت هراز گاهی شعری می سرود که از عشق و شور سرگشتگی روح او حکایت داشت.
در نوآوری و ابتکار استعدادی خاص داشت و معمولاً در کارها از ابتکار خود استفاده می کرد. حمید آخوندی در بیان خاطره ای در این باره می گوید: «ذهن و فکر مهندسی در کارهای فنی و مهارت و خلاقیت خاص داشت تا بدان حد که برای خود دست مصنوعی مکانیکی ساخت.» در بسیاری از زمینه های دیگر نیز دارای خلاقیت بود.
وصیت نامه خود را در تاریخ 3 دی 1365 نوشت و دیدگاهها و عقاید خویش را در آن بیان کرد. علیرضا نوری سرانجام در 9 بهمن 1365 در منطقه عملیاتی جنوب شلمچه در حالی که نیروهای بسیجی را در عملیات کربلای 5 فرماندهی و هدایت می کرد، بر اثر اصابت ترکش به ناحیه سر و سینه به شهادت رسید.
سید مهدی حسینی درباره نحوه شهادت وی می گوید:در 9 بهمن 1365 بعد از عملیات کربلای 5 به همراه راننده اش برای نجات یک مجروح راننده را به کنار می کشد و خود به جای راننده می نشیند. اما در ادامه راه در اثر انفجار خمپاره و اصابت ترکش به ماشین و سر و صورت و سینه به شهادت می رسد.
در جریان عملیات کربلای 5 علیرضا، قائم مقامی فرمانده لشکر 27 رسول اللّه را برعهده داشت.
در تاریخ 6 بهمن 1365 سه روز قبل از شهادت خبر شهادتش را به همسرش می دهد و توصیه می کند که برای او گریه نکنند و بر مصیبت امام حسین (ع) و زینب کبری گریه کنند.